Równanie liniowe

Równanie liniowerównanie algebraiczne stopnia pierwszego.

Poniższe równania są liniowe:

Poniższe równania nie są liniowe:

Można też mówić o równaniu liniowym ze względu na wybrane niewiadome – oznacza to, że niewiadome te występują w równaniu w potędze 1. Na przykład równanie jest liniowe ze względu na lecz nie jest liniowe ze względu na

Dowolne równanie liniowe o jednej niewiadomej daje się zapisać w postaci:

gdzie jest niewiadomą, i są pewnymi wiadomymi liczbami (lub innymi elementami ciała, w jakim rozpatruje się równanie). Jeśli to takie równanie zawsze ma dokładnie jeden pierwiastek (inaczej mówiąc, jedno rozwiązanie), który można znaleźć za pomocą wzoru Jeśli to wszystkie liczby (elementy ciała) są pierwiastkami tego równania. Jeśli to równanie nie ma żadnego pierwiastka. Należy jednak powiedzieć, że jeżeli to stopień tego równania jest nie pierwszym, a zerowym albo w ogóle nieistniejącym, co nie odpowiada podanej wyżej definicji równania liniowego; jednak często takie równania również są traktowane jako liniowe; zaś przyjmując powyższą definicję, można powiedzieć, że równanie liniowe z jedną niewiadomą zawsze ma dokładnie jeden pierwiastek.

Równanie liniowe, które posiada więcej niż jedną niewiadomą, w typowym przypadku ma nieskończenie wiele rozwiązań i nigdy nie może być oznaczonym (czyli mieć dokładnie jedno rozwiązanie). Jakie przypadki przy jakich warunkach są możliwe, można badać, wychodząc z teorii układów równań liniowych, ponieważ równanie można rozpatrywać jako układ o jednym równaniu.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]


© Materiał pochodzi z Wikipedia i jest na licencji GFDL

Losowe treści:

Wydarzenia

W Moskwie odsłonięto pierwszy w Rosji pomnik Jana Pawła II. Ma ponad 1,8 m wysokości i waży dwie tony.

Rocznice

1871 – zmarł Charles Babbage, angielski, matematyk i mechanik, twórca maszyny analitycznej

1976 – premiera filmu Brunet wieczorową porą

Muzyka

21 listopada ukaże się nowy singiel wokalistki zatytułowany "Marry The Night". Artystka zaprezentowała właśnie okładkę nowego singla. Na singlu usłyszymy także prawdopodobnie kilka remiksów. Jak zdradziła piosenkarka, "Marry The Night" opowiada o jej miłości do swojego rodzinnego miasta.

Sport

Adam Małysz zabierze do Maroka swoją żonę i córkę, które wystartują w rajdzie RMF Morocco Challenge - ta mocno zaskakująca wiadomość wywołała spore poruszenie w polskich mediach.